Логика и логические основы компьютера. Арифметические и логические основы работы компьютера «Река Кубань впадает в Азовское море»

Формы мышления

Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления (речи) от его содержания.

Логика - это наука о формах и способах мышления.

Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Мышление всегда осуществляется в каких-то формах. Основными формами мышления являются понятие, суждение и умозаключение.

Понятие. Понятие выделяет существенные признаки объекта, которые отличают его от других объектов. Объекты, объединенные понятием, образуют некоторое множество. Например, понятие «компьютер» объединяет множество электронных устройств, которые предназначены для обработки информации и обладают монитором и клавиатурой. Даже по этому короткому описанию компьютер трудно спутать с другими объектами, например с механизмами, служащими для перемещения по дорогам и хранящимися в гаражах, которые объединяются понятием «автомобиль».

Понятие - это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.

Понятие имеет две стороны: содержание и объем. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта. Чтобы раскрыть содержание понятия, следует найти признаки, необходимые и достаточные для выделения данного объекта из множества других объектов.

Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется. Объем понятия «персональный компьютер» выражает всю совокупность (сотни миллионов) существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров.

Высказывание. Свое понимание окружающего мира человек формулирует в форме высказываний (суждений, утверждений). Высказывание строится на основе понятий и по форме является повествовательным предложением.

Высказывания могут быть выражены не только с помощью естественных языков, но и с помощью формальных языков. Например, высказывание на естественном языке имеет вид «Два умножить на два равно четырем», а на формальном, математическом языке оно записывается в виде «2x2 = 4».

Об объектах можно судить верно или неверно, т.е. высказывание может быть истинным или ложным. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Примером истинного высказывания может служить следующее: «Процессор является устройством обработки информации».

Ложным высказывание будет в том случае, когда оно не соответствует реальной действительности. Например: «Процессор является устройством печати».

Конечно, иногда истинность того или иного высказывания является относительной. Истинность высказываний может зависеть от взглядов людей, от конкретных обстоятельств и т.д. Сегодня высказывание «На моем компьютере установлен самый современный процессор Pentium 4» истинно, но пройдет некоторое время, появится более мощный процессор, и данное высказывание станет ложным.

Высказывание - это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах

и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно,

либо ложно.

Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением, так как оценка их истинности или ложности невозможна.

На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания. Например, высказывание «Процессор является устройством обработки информации, и принтер является устройством печати» является составным высказыванием, состоящим из двух простых.

Если истинность или ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основании здравого смысла, то истинность или ложность составных высказываний вычисляется с помощью использования алгебры высказываний.

Приведенное выше составное высказывание истинно, так как истинны входящие в него простые высказывания.

Умозаключение. Умозаключения позволяют на основе известных фактов, выраженных в форме суждений, получать заключение, т.е. новое знание. Примером умозаключений могут быть геометрические доказательства.

Например, если мы имеем суждение «Все углы треугольника равны», то мы можем путем умозаключения доказать, что в этом случае справедливо суждение «Этот треугольник равносторонний».

Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (вывод).

Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения. Тогда если умозаключение проводится в соответствии с правилами формальной логики, то оно будет истинным. В противном случае можно прийти к ложному умозаключению.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие существуют основные формы мышления? Приведите примеры

понятий, суждений и умозаключений.

2. В чем состоит разница между содержанием и объемом понятия?
3. Может ли быть высказывание выражено в форме вопросительного предложения?
4. Как определяется истинность или ложность простого высказывания?

Составного высказывания?

Учитель : Сабитов А.Н Дата: 25.10.2016 Класс: 8Б Тема : Логические основы компьютера Цели работы
Учебная	получить представления о принципах обработки информации компьютером (принципы фон Неймана); познакомить учащихся с понятиями: базовые логические элементы; сформировать представление об устройствах элементной базы компьютера; закрепить на практике;
развивающая	развитие логического мышления; продолжать способствовать развитию ИКТ - компетентности: умение применять полученные знания и навыки при выполнении практических упражнений
воспитательная	воспитание устойчивого познавательного интереса к предмету информатика через показ практического применения темы; воспитывать такие качества личности, как активность, самостоятельность и аккуратность в работе
методы обучения	словесный, наглядный, практический
Тип урока:	урок изучения нового материала
Вид урока:	комбинированный
Формы обучения:	фронтальная, индивидуальная
Программно-дидактическое обеспечение	ПК, презентация по теоретическому материалу, плакат, задания тестового типа
Межпредметные связи	с профессией

План урока

Организационный этап (проверка явки, посадки, готовности)

Объявление темы урока.

Мотивация темы. Вопросы учащимся

почему актуальна тема «Основы логики»;

какое значение имеет эта тема для изучения последующих дисциплин и для будущей профессиональной деятельности;

цели урока и план урока

Постановка целей урока, знакомство с формой занятия.

Активизация знаний:

формы мышления

основные логические операции

Новый материал:

принципы работы компьютера;

логические элементы компьютера.

Закрепление материала

Учащиеся выполняют обучающее задание на компьютерах. Задание тестового типа: файл Логика_тесты . Лист Сигнал.

Для учащиеся, быстро справившиеся с заданием, программа-тренажер «Логика» с сайта Константина Полякова.

Подведение итогов урока, выставление оценок за работу на уроке.

Домашняя работа. Повторить логические операции, выучить логические элементы компьютера.

Принципы работы компьютера

двоичное кодирование информации;

программное управление работой ЭВМ (идея Чарльза Бэббиджа);

принципы фон Неймана.

Принципы работы компьютера (принципы фон Неймана)

Принцип программного управления . Программа состоит из набора команд, которые выполняются процессором автоматически друг за другом в определённой последовательности

Принцип однородности памяти. Как программы, так и данные хранятся в одной и той же памяти (и кодируются в одной и той же системе счисления - чаще всего двоичной). Над командами можно выполнять такие же действия, как и над данными.

Принцип адресуемости памяти . Программа состоит из набора команд, которые выполняются процессором друг за другом в определенной последовательности

Логические элементы компьютера

Работа компьютера состоит в операциях над числами и символами, закодированными двумя цифрами – 0 и 1 и пересылке этой информации по линиям связи. (единица кодируется более высоким уровнем напряжения, чем 0 ).

Средством обработки двоичных сигналов в компьютере являются логические элементы.

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И , ИЛИ , НЕ , И-НЕ , ИЛИ-НЕ и другие (называемые также вентилями), а также триггер.


Триггер – это логическая схема, способная хранить 1 бит информации (1 или 0). Строится на 2-х элементах ИЛИ-НЕ или на 2-х элементах И-НЕ Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице , а другое - двоичному нулю
Полусумматор – это логическая схема, способная складывать два одноразрядных двоичных числа

Логика – наука, изучающая законы и формы мышления. Алгебра логики это математический аппарат, с помощью которого записывают, упрощают, преобразовывают и вычисляют логические высказывания. Это раздел математики, который изучает высказывания с точки зрения их логических значений и логических (операций)связок. Впервые АЛ, как математический аппарат возникла в середине 19 века в трудах английского математика Джорджа Буля и с тех пор носит название «булева алгебра».

Логическое высказывание это любое повествовательное предложение, в отношение которого можно сказать однозначно истинно оно или ложно. Рим – столица Италии (истина), 5 – четное число (ложь). Кроме того, в АЛ используются и сложные высказывания, которые содержат несколько простых мыслей, соединенных между собой (связками) логическими операциями.

Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение:

НЕ - Операция, выражаемая словом "не", называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком ). Высказываниеистинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. "Луна - спутник Земли" (А); "Луна - не спутник Земли" ().

И - Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат. conjunctio - соединение) или логическим умножением и обозначается точкой " " (может также обозначаться знакамиили &). Высказывание А. В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны. Например, высказывание: "10 делится на 2 и 5 больше 3" истинно, а высказывания: "10 делится на 2 и 5 не больше 3", "10 не делится на 2 и 5 больше 3", "10 не делится на 2 и 5 не больше 3" - ложны.

ИЛИ - Операция, выражаемая связкой "или" (в неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio - разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом). Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. Например, высказывание "10 не делится на 2 или 5" ложно, а высказывание "10 делится на 2 или 10 делится на 3", - истинно.

Логический элемент компьютера - это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, (называемые также вентилями), а также триггер. Имеется один или несколько входов и один выход.

Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.

Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

Таблица истинности - это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений входных сигналов (операндов) и соответствующие им значения выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

Схема И

Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя входами представлено на рис 1.

Таблица истинности схемы И

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль.

Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: z = x . y

(читается как "x и y"). Операция конъюнкции на структурных схемах обозначается знаком "&" (читается как "амперсэнд"), являющимся сокращенной записью английского слова and.

хема ИЛИ

Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её выходе также будет единица.

Условное обозначение на структурных схемах схемы ИЛИ с двумя входами представлено на рис.2. Обозначение - знак "1" на схеме Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: z = x v y (читается как "x или y").

Таблица истинности схемы ИЛИ

хема НЕ

Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Связь между входом x этой схемы и выходом z можно записать соотношением z = , гдечитается как "не x" или "инверсия х".

Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0. Условное обозначение на структурных схемах инвертора - на рисунке 3

Таблица истинности схемы НЕ

Алгебра логики - это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Алгебра логики возникла в середине 19в. в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

Логическое высказывание -это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно или ложно. Так например, предложение "6- четное число" следует считать высказыванием, так как оно истинное. Предложение "Рим- столица Франции" тоже высказывание, так как оно ложное.

Разумеется, не всякое предложение является логическим высказыванием.

Высказывательная форма - это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную или становится высказыванием, когда все переменные замешаются своими значениями. Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения- является оно ли истинным или ложным. Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если..., то", "тогда и только тогда" и др. позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками. компьютер счисление электронный вычислительный

Высказывания, образованныеиз других высказываний с помощью логических связок,называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.

Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначения:

1. Операция, выражаемая словом "не", называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием.
2. Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюкцией (от лат.-соединение) или логическим умножением и обозначается точкой.
3. Операция, выражаемая связкой "или",называется дизъюнкцией или логическим сложением и обозначается плюсом+.
4. Операция, выражаемая связками "если...., то", "из... слудует", "...влечет...", называется импликацией и обозначается знаком>.
5. Операция, выражаемая связками "тогда и только тогда", "необходимо и достаточно", "... равносильно...", называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком -.

Что такое логическая формула.

С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, т.е заменить формулой. Дадим определение логической формуле:

1. Всякая логическая переменная и символы "истинна" ("1") и ложь ("0")- формулы.
2. Если А и В - формулы, то А, (А*В), (А+В), (А>В),(А-В) - формулы.
3. Никаких других формул в алгебре логики нет.

В пункте 1 определены элементарные формулы , в пункте 2 даны правила образования из любых данных формул новых формул.

Что такое логический элемент компьютера.

Логический элемент компьютера - часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др. (называемые также вентилями ), а также триггер.

С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода. Чтобы представить два логических состояния "1" и "0" в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт.

Высокий уровень обычно соответствует значению "истина" ("1"), а низкий- значению "ложь" (0). Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем. Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

Таблица истинности- это табличное представление логической схемы, в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов вместе со значением истинности выходного сигнала для каждого из этих сочетаний.

Что такое схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

1)Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений.

Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя входами представлено, а таблица истинности - в таблице 1

Таблица 1

3)Схема НЕ(инвертор) реализует операцию отрицания.
4)Схема И-НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И.

Что такое триггер.

Триггер- Это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надежного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое - двоичному нулю.

Термин "триггер" происходит от английского слова ТРИГГЕР-защелка, спусковой крючок. Самый распространенный тип триггера - так называемый РС - триггер. Он имеет 2 симметричных входа С и Р.

Что такое сумматор.

Сумматор- это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел.

Сумматор служит прежде всего центральным узлом арифметико-логического устройства компьютера, однако он находит применение также и других устройствах машины. Многоразрядный двоичный сумматор, предназначенный для сложения многоразрядовых двоичных чисел, представляет собой комбинацию одноразрядовых сумматоров, с рассмотрения которых мы и начнем. Одноразрядовый двоичный сумматор есть устройство с тремя входами и двумя выходами,работа которого может быть описана следующей таблицей истинности:

Если требуется складывать двоичные слова длиной два и более бит, то можно использовать последовательное соединение таких сумматоров, причем для двух соседних сумматоров выход переноса одного сумматора является входом для другого.

Что такое переключательная схема.

Переключательная схема- это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а так же из входов и выходов, на которые подается и с которых снимается электрический сигнал.

Каждый переключатель имеет только два состояния: замкнутое и разомкнутое. Две схемы называются равносильными, если через одну из них проходит ток тогда и только тогда, когда он проходит через другую. Из двух равносильных схем более простой считается та схема, функция проводимости которой содержит меньшее число логических операций или переключателей. При рассмотрении переключательных схем возникают две основные задачи: синтез и анализ схемы .

Синтез схемы по заданным условиям ее работы сводится к следующим трем этапам:

-составление функции проводимости по таблице истинности, отражающей эти условия;
-упрощение этой функции;
-построение соответствующей схемы.

Анализ схемы сводится к:

-определению значений ее функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных;
-получению упрощенной формулы.

Решение логических задач.

Разнообразие логических задач очень велико. Способов решения тоже не мало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач: средствами алгебры логики; табличный; с помощью рассуждений.

Решение логических задач средствами алгебры логики

Обычно используется следующая схема решения:-изучается условие задачи;

-вводится система обозначений для логических высказываний;
-конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;
-определяются значения истинности этой логической формулы;
-из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введенных логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

Алгебра логики и логические основы компьютера

Что такое алгебра логики?

Алгебра логики (булева алгебра) – это раздел математики, возникший в XIX веке благодаря усилиям английского математика Дж. Буля. Поначалу булева алгебра не имела никакого практического значения. Однако уже в XX веке ее положения нашли применение в описании функционирования и разработке различных электронных схем. Законы и аппарат алгебры логики стал использоваться при проектировании различных частей компьютеров (память, процессор). Хотя это не единственная сфера применения данной науки.

Что же собой представляет алгебра логики? Во-первых, она изучает методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов. Во-вторых, булева алгебра делает это таким образом, что сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь (1, либо 0). При этом аргументы функции (простые высказывания) также могут иметь только два значения: 0, либо 1.

Что такое простое логическое высказывание ? Это фразы типа «два больше одного», «5.8 является целым числом». В первом случае мы имеем истину, а во втором ложь. Алгебра логики не касается сути этих высказываний. Если кто-то решит, что высказывание «Земля квадратная» истинно, то алгебра логики это примет как факт. Дело в том, что булева алгебра занимается вычислениями результата сложных логических высказываний на основе заранее известных значений простых высказываний.

Логические операции. Дизъюнкция, конъюнкция и отрицание(инверсия)

Так как же связываются между собой простые логические высказывания, образуя сложные? В естественном языке мы используем различные союзы и другие части речи. Например, «и», «или», «либо», «не», «если», «то», «тогда». Пример сложных высказываний: «у него есть знания и навыки», «она приедет во вторник, либо в среду», «я буду играть тогда , когда сделаю уроки», «5 не равно 6». Как мы решаем, что нам сказали правду или нет? Как-то логически, даже где-то неосознанно, исходя из предыдущего жизненного опыта, мы понимает, что правда при союзе «и» наступает в случае правдивости обоих простых высказываний. Стоит одному стать ложью и все сложное высказывание будет лживо. А вот, при связке «либо» должно быть правдой только одно простое высказывание, и тогда все выражение станет истинным.

Булева алгебра переложила этот жизненный опыт на аппарат математики, формализовала его, ввела жесткие правила получения однозначного результата. Союзы стали называться здесь логическими операторами.

Алгебра логики предусматривает множество логических операций. Однако три из них заслуживают особого внимания, т.к. с их помощью можно описать все остальные, и, следовательно, использовать меньше разнообразных устройств при конструировании схем. Такими операциями являются конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ) и отрицание (НЕ). Часто конъюнкцию обозначают & , дизъюнкцию - || , а отрицание - чертой над переменной, обозначающей высказывание.

При конъюнкции истина сложного выражения возникает лишь в случае истинности всех простых выражений, из которых состоит сложное. Во всех остальных случаях сложное выражение будет ложно.

При дизъюнкции истина сложного выражения наступает при истинности хотя бы одного входящего в него простого выражения или двух сразу. Бывает, что сложное выражение состоит более, чем из двух простых. В этом случае достаточно, чтобы одно простое было истинным и тогда все высказывание будет истинным.

Отрицание – это унарная операция, т.к выполняется по отношению к одному простому выражению или по отношению к результату сложного. В результате отрицания получается новое высказывание, противоположное исходному.

Таблицы истинности

Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности , в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний. Простые высказывания обозначаются переменными (например, A и B).

Логические основы компьютера

В ЭВМ используются различные устройства, работу которых прекрасно описывает алгебра логики. К таким устройствам относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры.

Кроме того, связь между булевой алгеброй и компьютерами лежит и в используемой в ЭВМ системе счисления. Как известно она двоичная. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать как числа, так и значения логических переменных.